Comment utiliser Pythagore ?

Le Théorème de Pythagore

 

A la fin de cette leçon, vous saurez :

  • détecter un exercice nécessitant Pythagore
  • nommer les côtés d’un triangle rectangle
  • écrire correctement le théorème 
  • résoudre beaucoup d’exercice sur les triangles rectangles

Quand utiliser le Théorème de Pythagore?

N’ayez crainte il n’existe que 2 cas!

 

1- Pour commencer, la case Pythagore doit s’éclairer dans votre tête dès qu’un exercice parle d’un triangle rectangle sur lequel il manque la mesure d’un des 3 côtés … qu’il vous est demandée de trouver justement !

2- Inversement, on peut vous donner les 3 côtés et vous demander si le triangle est rectangle ou non

Noter que Pythagore ne s’applique que lorsque l’on vous parle de triangle rectangle. Il ne marche pas dans tous les autres cas !

 

Un peu de vocabulaire avant de foncer !

Avant de s’attaquer au théorème, il est primordial de maîtriser le vocabulaire des triangles rectangles, car oui, ces messieurs ont leur vocabulaire particulier !

Assez facile à retenir, détecter l’angle droit grâce au petit carré rouge et l’hypoténuse… est juste en face de lui ! Pour l’instant nous laisserons les 2 autres côtés tranquilles.

Comment utiliser le Théorème de Pythagore

Comme nous l’avons vu au début de la leçon, il existe deux cas où l’on a besoin de lui, donc nous allons voir ses deux utilisations différentes.

1. Trouver une longueur manquante

Il s’agit de ce cas là. Pour que cela soit plus simple à comprendre, appelons les 2 autres côtés 1 et 2.

Maintenant que vous maîtrisez le vocabulaire, vous savez que le coté qu’il nous manque est …. l’hypoténuse. Pour le trouver, suffit d’appliquer la formule suivante:

côté1² + côté2² = hypoténuse²

Pas de panique ! Cela veut simplement dire que la longueur du côté 1 au carré + la longueur du côté 2 au carré… vaut la longueur que l’on cherche, elle aussi au carré.

Dans notre cas cela donne: 4² + 5² = hypoténuse²

C’est à dire: 16 + 25 = hypoténuse²  (4² = 4×4 = 16 et 5²= 5×5 = 25)

    Finalement : 41 = hypoténuse²

 

Fini? Non pas vraiment..  

on veut l’hypoténuse nous … pas l’hypoténuse AU CARRE !

Enfaîte, il suffit simplement d’annuler le carré avec une…? Racine carré ! Je vous montre:

√41=√hypoténuse²

Donc √41=hypoténuse

Sachant que √41 vaut 6,40312, on est d’accord pour dire qu’on va laisser √41 cm , c’est plus clair !

Et voilà ! Le premier cas est terminé, on a bien trouvé la mesure du côté manquant grâce aux 2 autres.

 

2. Montrer que triangle est rectangle ou non

Cette fois, nous avons les 3 côtés et on nous demande « Le triangle est-il rectangle » ?

Plus dur? Non pas vraiment… si vous avez bien compris la première application, celle là est plus facile encore !

Reprenons notre théorème:

côté1² + côté2² = hypoténuse²

bon, et bien c’est assez rapide: si en mettant vos mesures dans ce théorème et trouver deux résultats différents des deux côtés du « = », c’est que ce n’est justement pas égale et que le triangle n’est pas rectangle.

Ok ok, j’vous montre avec le triangle que l’on a ici  :

4²+7² = 16 + 49 = 65 (donc nous avons 65 du côté gauche du « = »)

Concernant l’hypoténuse: hypoténuse² = 7² = 49 (du côté droit du « = »)

65 = 49 ? Horreur! Bien sur que non! tous comme la voiture n’est pas un chien, rien à voir !

On en conclu donc que le triangle n’est pas rectangle car le théorème n’est pas vérifié.

En revanche si nous avions eu 65 = 65 , cela montre que l’égalité est vérifiée c’est que le triangle est bien rectangle. 

 

Résumé:

  1. identifiez le cas dans lequel vous vous trouver

  2. écrivez le théorème de Pythagore

  3. mettez y vos valeurs

  4. un peu de calcule de chaque côté du « = » et c’est fini!

Pour un peu d’Histoire (ci ça vous intéresse…), vous pouvez jeter un coup d’œil là.

 

 

Bon, maintenant exerce vous sur le test suivant, si le résultat est mauvais, replonger vous sur les points flous de la leçon.

A vous de jouer!  Appuyer sur "Suivant"

1.
Comment s'appel le côté où il y a le point d'interrogation?
2.
Quelle est la mesure de l'hypoténuse?
3.
Le triangle est-il rectangle?
4.
Quelle est la mesure de l'hypoténuse?
5.
Le triangle est-il rectangle?

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