Comment retenir tous ce que l’on apprend?

 

Apprendre une langue vous semble difficile? Pourtant cela demande moins de réflexion que de résoudre une équation. En effet, retenir des terminaisons où apprendre des nouveaux mots ne semble à priori pas très difficile. Pourtant, il est courant de ressentir son niveau d’anglais stagner d’année en année malgré le travail. Pourquoi? On va tenter d’y répondre ici..

 

  1. La mémoire humaine

Pourquoi je n’ai rien retenu de ce que je appris? On peut se sentir frustré après avoir passé quelques heures à essayer de comprendre une nouvelle notion pour se rendre compte finalement que nous l’avons totalement oublié 3-4 jours plus tard. La réponse se trouve dans la courbe suivante:

 

www.rava-reny.com

 

La mémoire du cerveau humain n’est pas éternelle, c’est d’ailleurs pour cela qu’il nous est impossible certaines fois de nous rappeler de ce que nous avons mangé la veille, n’est-ce pas?

Ainsi, votre cerveau va faire le ménage chaque semaine et supprimer tout ce qu’il aura estimé inutile, sans même vous en demandé l’autorisation!!

Par exemple, si vous avez lu un livre entier le lundi, vous ne vous souviendrez que de quelques passages marquants le dimanche soir. Frustrant n’est-ce pas?

Alors voici pourquoi il faut apprendre à contrôler notre mémoire. Les mathématiques sont une matière où une bonne utilisation de sa mémoire fait toute la différence. En effet, apprendre une nouvelle notion demande d’avantage de temps que dans les autres matières (rappelez-vous, les multiplications ne sont pas rentrées dans votre mémoire en une nuit..), c’est la raison pour laquelle nous ne pouvons pas nous permettre d’apprendre 2 fois.. la même chose.

Alors, comment y remédier?

 

2. La clé tient en un mot… La régularité.

 

Si je vous dis que 20 minutes de maths sont plus efficaces que 2 heures, n’est-ce pas une merveilleuse nouvelle? Si, à condition de bien la comprendre.

 

www.rava-reny.com

 

Votre mémoire est comparable à un château de sable qu’il vous faut transformer en pierre. Pour cela vous devez chaque jour venir solidifier votre nouveau bâtiment afin d’obtenir quelques choses de solide et de durable.

Si nous parlons de maths, voici le plan. Apprendre une nouvelle notion peut se faire efficacement et doit-être durable (jusqu’à l’examen au moins).

 

Le plan peut donc être le suivant par exemple:

  • Lundi : 20 minutes de cours
  • Mardi : rapide relecture + exemple du cours
  • Mercredi : faire 1 exercice simple + le corrigé
  • Jeudi : revoir les erreurs faites hier, faire un exercice semblable, un peu plus dûr
  • Vendredi : relecture + faire 1 exercice reprenant toute les notions du chapitre

Et samedi peut-être consacré à refaire les exercices non-réussis du premier coup par exemple ou à une relecture de l’ensemble de la semaine.

 

 

L’important dans cet exemple est de comprendre la nécessité de répéter ce que l’on apprend et de ne surtout pas tout apprendre d’un coup, au risque de tout oublier d’un coup.

De plus, vous vous sentirez plus motivé par cette routine car elle vous permet d’apprendre en faisant un pas après l’autre et réduit ainsi le risque de tout mélanger. 20 minutes se trouvent facilement dans une journée et ont l’avantage de passer rapidement à condition d’être à 100% dans ce que l’on fait. (cc le mode avion)

Simple non? 

 

Alors désormais que vous savez comment construire une mémoire en béton, il faut que vous appliquer ce que vous venez de lire… pour vous en souvenir, comme nous venons de le voir.

Essayer de le faire pendant 1 semaine, et si cela nous vous convient pas, passez à autre choses, mais il est plus probable que vous ne soyez pas déçu !

Amicalement,

 

 

Comment calculer avec les puissances et les racines carrées?

Il y a certaines choses que l’on ne préfère pas croiser en maths lorsque l’on commence un calcul, et juste après les fractions viennent généralement… les puissances et les racines carré !

En effet cela peut paraître à première vue effrayant mais il n’en est rien si vous maîtrisez les quelques règles simples que nous allons voir ici..

1. Les puissances

 

Commençons avec les puissances, afin de faciliter votre apprentissage, nous allons commencer par nous intéresser aux multiplications en appliquant les règles suivantes directement dans le test d’entrainement qui suit !

Pour rappel, on utilise ici la lettre « x » pour montrer que ces règles s’appliquent avec tous les nombres ! On peut donc la remplacer par 2, 48 ,456 , … etc 

 

 

 

 

 

 

Vous pensez avoir compris la démarche ? Le mieux est de l’appliquer directement :

Dans les questions suivantes "^" symbolise la puissance 

Maintenant, même chose pour les divisions, prenez le temps de bien comprendre la démarche en analysant les exemples de droite :

Vérifier que vous pouvez maîtriser désormais ce genre de calcul :




 

2. Les racines

 

Si les puissances ne vous ont pas posé de problème, calculer avec les racines carrées devraient être un jeu d’enfant !

Même chose ici, il vous suffit de maîtriser les deux notions suivantes:

 

 

 

 

Exceptionnellement il n’y a pas forcément besoin de faire de longues explications concernant ces 2 notions de calcul. Ici, tout est assez visuelle et il faut que vous preniez l’habitude de toujours simplifier au maximum grâce aux méthodes ci-dessus  afin d’être de plus en plus à l’aise avec !

Comment faire la distributivité?

La distributivité est un outil indispensable pour calculer en Mathématique, nous allons ici résumer rapidement comment l’utiliser sans faire d’erreur en appliquant simplement quelques règles de calcul.. A la fin de l’article vous verrez que la simple distributivité et la double distributivité n’auront plus aucun secret pour vous !

 

  1. Un rapide point sur le vocabulaire…

Avant de commencer à distribuer, il peut être intéressant de revenir sur 2 thermes de vocabulaire très utilisés:

Développer: transformer un produit (une multiplication) en somme (en addition)

Factoriser: transformer une somme (une addition) en produit (multiplication)

Dans cet article nous nous intéresserons au premier cas car la distributivité intervient lorsqu’il s’agit de développer un calcul. Si vous voulez en savoir plus sur la factorisation, jetez un coup d’œil ici 🙂 ..

 

2. La SIMPLE distributivité

Comme son nom l’indique, la simple distributivité n’est pas très compliquée à appliquer, il s’agit d’utiliser la règle suivante:

Puisqu’un exemple vaut mieux que mille mot, voici ce que ça donne concrètement

Ici nous avons bien transformé une multiplication en produit, comme souhaité, nous avons autrement dit utilisé la distributivité pour développer un calcul.

 

3. La double distributivité

La double distributivité est un peu plus technique, mais rien d’insurmontable! Enfaîte pour bien la réaliser il faut avoir une approche assez visuelle, voici pourquoi :

1ère étape :

2ème étape: tous en conservant la première étape (grisée) on y rajoute:

Nous arrivons donc sur un calcul final qui paraît être beaucoup plus compliqué, mais vous allez voir qu’avec un exemple concret on comprend plus clairement l’intérêt de la double distributivité:

1ère étape:

2ème étape:

En étant méthodique et en connaissant vos tables de multiplication vous pouvez conclure ce gros calcul en quelques lignes et faire la première et la deuxième étape en même temps !

Démonstration !

Plutôt efficace ! Il faut donc que vous commenciez à bien comprendre la méthode en détaillant tout vos calculs. Puis que petit à petit, plus vous vous sentez à l’aise avec la méthode et plus vous pouvez supprimer certaines lignes intermédiaires comme dans l’exemple précédent…. Et c’est à ce moment précis que vous allez commencer à vraiment gagner du temps !

Le mieux est que vous essayiez toute suite, vous pouvez sur le Quizz suivant !

Comment calculer un angle ou une mesure avec la trigonométrie?

La trigonométrie est un outil indispensable pour résoudre des problèmes de géométrie très rapidement. Seulement voilà, son nom fait un peu peur et ces formules encore plus… A moins de connaître quelques raccourcies assez simple qui marchent avec tous les cas possibles et inimaginables que l’on va essayé de résumer dans cet article…

 

Objectif:

  • calculer une longueur grâce à la trigonométrie
  • calculer un angle grâce à la trigonométrie 

 

  1. Le vocabulaire indispensable

Rassurez vous, on ne parle pas d’une liste de mot interminable à connaître par cœur, mais de quelques mots nécessaires pour comprendre la suite.

Note importante: la trigonométrie s’applique uniquement dans les triangles RECTANGLES.

 

 

En une phrase: Par rapport à cette angle â (peu importe sa place), le côté en face de â est son côté opposé, l’hypoténuse est le plus grand des côtés et celui restant est le côté adjacent à â.

 

2) Choisir la bonne formule de trigonométrie

En fonction de ce que l’on vous demande de trouver vous devrez utiliser la bonne formule, pour cela, une seule choses à retenir:

 

Méthode:

a-demandez vous ce que vous connaissez ( O et â par exemple)

b-demandez vous ce que vous cherchez ( A par exemple )

c-utilisez la formule contenant ce que vous connaissez et ce que vous voulez

C’est à dire: 

J’ai O et â et je cherche A, j’utilise donc une formule avec O, â et A : j’utilise Tan

J’ai H et O et je cherche â, j’utilise donc une formule avec H, O et â : j’utilise Sin

 

3) Utiliser la formule choisie

Ici, le meilleur moyen pour que vous compreniez est de l’appliquer directement avec deux exemples, nous allons dans le 1er trouver la mesure d’un côté grâce à la formule, et dans le 2ème la mesure d’un angle.

1er cas: (mesure côté)

Dans le triangle ABC, nous :

-connaissons la mesure de â et son opposé (AC)

-cherchons la mesure de son adjacent (CB)

On a donc O et â et on cherche A, on utilise TAN (TOA)

En remplaçant avec nos données (?=le côté adjacent CB) : 

Or nous cherchons « ? » donc isolons le:  

Nous avons donc trouvé la valeur du côté adjacent : 10,6 cm.

 

2ème cas possible: (mesure angle)

Dans le triangle ABC, nous connaissons :

-la mesure de son hypoténuse (AB) et de son adjacent (CB)

-cherchons la mesure de l’angle â

On a donc H et A et l’on cherche â, on utilise Cos (CAH)

 

En remplaçant avec nos données: 

Ici, il y a une astuce pour trouver la valeur de « ? », il faut (enfin) utiliser la touche Arcos de votre calculette, comme ceci :

 

Résumé:

La trigonométrie permet de faire le lien entre les angles et les mesures de côté dans un triangle rectangle, une fois la méthode maîtrisée comme expliqué ci-dessus, elle vous permettra de résoudre un exercice rapidement avec une simple formule, là où auparavant vous auriez utilisé plusieurs théorème de suite (Pythagore, Thalès….)…

Il est recommandé de faire le Quizz suivant pour vérifier si tout est bien compris et appliquer directement ce que vous venez d’apprendre ! 🙂 Quelques minutes suffiront… 

Commencez le quizz sur la trigonométrie pour vérifier votre apprentissage !

Quelle formule utilisée ici?
Comment écrire correctement la formule?
Quelle est a valeur du côté adjacent ? (arrondir à l'unité)

Comment calculer avec les fractions?

Si vous lisez cet article c’est que les fractions vous dérangent et que vous redoutez de tomber sur un calcul avec une fraction à l’intérieur par peur d’y passer 3 heures …en vain. Il y a pourtant des règles très simples à connaître permettant de calculer n’importe quelle écriture fractionnaire rapidement, allons y !

 

  1. Mettre sous forme de fraction

1ère étape importante pour la suite, transformer un nombre en fraction :

Vous pouvez transformez n’importe quel nombre en fraction en multipliant en haut et en bas par un autre nombre. ( gardez à l’esprit que a = a/1, donc « a » est déjà une fraction, ce n’est qu’une question d’écriture).

De plus, vous pouvez ensuite modifier une fraction en multipliant toujours en haut et en bas par le même nombre (ici « k », càd un nombre quelconque) :

Prenons des exemples :

ou encore :

L’important est de faire la même chose (multiplier ou diviser) en haut et en bas.

Méthode pour transformer en fraction:

  1. Multiplier ou diviser au numérateur et au dénominateur par le même nombre
  2. Faire les multiplications en haut et en bas
  3. Ecrire la fraction résultante

 

2. Additionner ou soustraire des fractions

 

Ici, une seule règle à respecter, si les dénominateurs sont différents alors il faut transformer la fraction comme fait dans le 1) pour avoir le même dénominateur et pouvoir additionner les fractions, une fois fait:

Attention, erreur courante et totalement fausse:

Les dénominateurs doivent être identiques pour pouvoir additionner ou soustraire des fractions.

Voici la méthode:

 

  1. Multiplier par un nombre (ici 2) pour obtenir le même dénominateur (4)
  2. Multiplier en haut et en bas (par 2)
  3. Ecrire la fraction transformée
  4. Additionner les deux fractions (avec le même dénominateur, 4)

 

3. Multiplier deux fraction:

 

Rassurez vous, c’est un peu plus simple que l’addition, ici pas besoin de transformer, il suffit de multiplier en haut et en bas comme ça se présente:

 

Méthode:

  1. Connaître ses tables.. 🙂
  2. Multiplier les numérateurs ensembles (a x c)
  3. Multiplier les dénominateurs ensembles (b x d)
  4. Ecrire la fraction finale

Voici par exemple:

Ou encore :

 

4. Divisez par une fraction

 

Un peu de technique pour aller plus loin, divisez par une fraction fait un peu peur visuellement mais si vous connaissez cette règle vous n’aurez plus de problème:

On multiplie simplement par l’inverse de la fraction qui divise, diviser par (c/d) devient à multiplier par (d/c)

Par exemple, prenons:

 

Résumé:

  1. Transformer en fraction: 
  2. Additionner des fractions: 
  3. Multiplier des fractions: 
  4. Diviser des fractions: 

Vous pouvez compléter ce cours avec celui-ci pour continuer de vous améliorez en calcul! 

En attendant il est recommandé de faire ce quizz pour vérifier que tout a été compris et pour appliquer directement ce que vous venez d’apprendre… Quelques minutes suffiront 🙂 

Que vaut (?) ?

Comment factoriser en maths?

Factoriser une expression? Qu’est-ce que cela veut dire concrètement? Y’a t-il des méthodes qui marchent à tous les coups? Vous aurez toutes les réponses à vos questions en étudiant cet article.

A la fin de cet article vous saurez:

  • comprendre le terme « factoriser »
  • factoriser grâce aux facteurs communs
  • factoriser grâce aux identités remarquables
  • calculer plus rapidement

Nous allons essayez de voir de façon très simple les méthodes de factorisation les plus utilisées en maths.

 

Qu’est-ce que factoriser?

 

Avant de nous lancer dans la méthode (trop rapidement), essayons de comprendre la signification du terme « factoriser ». C’est très simple, factoriser c’est simplifier au maximum le nombre de calcul que nous auront à faire pour arriver au résultat (ça a du bon la fainéantise en maths certaines fois).

Les différentes propriétés des multiplications (voir parties suivantes) devront être utilisées, car l’objectif ultime de la factorisation est d’obtenir un produit de deux termes que nous auront plus qu’à multiplier.

1ère méthode: Le facteur commun

 

La méthode de factorisation grâce au facteur commun est très simple, il suffit d’appliquer cette propriété: 

Avant de l’appliquer, comprenons là. Lorsque nous avons un calcul dans lequel le même nombre (k) multiplient plusieurs fois un nombre différent (a et b), alors nous pouvons le mettre en facteur et regrouper les nombres qu’il multiplie dans une parenthèse en conservant les signes.

Peut-être que vous visualiserez mieux l’objectif de cette méthode avec des nombres:

Certaines fois comme ici, ce sera à vous de faire apparaître plusieurs fois le facteur commun car il ne sera pas visible dès le 1er coup d’œil. Ici, nous avons 4 qui multiplie x, nous voulons donc un deuxième 4 multipliant un nombre pour le faire apparaître comme facteur commun, or 12 est justement le résultat de 4×3. Une fois 12 transformé en 4×3 nous pouvons utiliser la propriété du facteur commun.

Pour aller un peu plus loin…

Nous avons vu le cas simples où le facteur commun se trouvait être un seul terme (4), mais il peut arriver que le produit soit un peu plus long.

Par exemple:

Compliqué? D’apparences oui, mais en réalité si vous comprenez qu’ici :

  • k c’est (x+3)
  • a c’est (x+3) aussi
  • b c’est (-(2x+2))
  • alors k(a+b) c’est bien (x+3)((x+3)-(2x+2))

 

Dans tous les cas vous devez:

  1. identifier le facteur commun
  2. le faire apparaître si nécessaire
  3. le mettre en facteur
  4. mettre TOUS le reste dans une parenthèse en conservant les signes

 

Vous pensez avoir compris? Soyez-en sur en testant le petit Quizz ci-dessous:

 

2ème méthodes : Les identités remarquables

 

Il y a certaines choses (comme les tables) qu’il faut absolument connaître en maths, les identités remarquables en font partie et vous devez les connaître par cœur  avant d’aller plus loin dans cet article.

Voici un rapide rappel, avec en bonus le sens d’une factorisation et le sens d’un développement:

 

image: www.schoolmouv.fr

 

Dans l’immédiat, nous allons seulement nous intéresser à la factorisation, mais le développement va de paire avec celle-ci, le négliger serait une erreur.

En réalité une fois que vous connaissez vos identités remarquables, vous avez fait 80% du travail, il vous reste maintenant plus qu’à les .. identifier.

Prenons pour exemple l’expression ci-dessous:

Identifions:

a² = 9x² donc a = 3x (racine de 9x²)

b² = 25 donc b = 5 (racine de 25)

Vérifions:

2 x a x b = 2 x 3x x 5 = 30x qui est bien ce que nous avons comme 2ème terme.

Simplifions:

d’après l’une des identités remarquables, a²+2ab+b² = (a+b)², donc ici:

a=3x

b=5 donc:

9x²+30x+25 = (3x+5)²

Nous avons donc bien factorisé (on obtient un produit de (3x+5)(3x+5)).

 

La méthode des identités remarquables à retenir est celle-ci:

  1. connaître les identités remarquables
  2. identifier celle présente dans l’expression
  3. identifier a et b
  4. factoriser selon le modèle de l’identité

 

Si vous appliquer sérieusement la méthode étape après étape, cela deviendra de plus en plus naturel pour vous et vous gagnerez un temps précieux dans vos calculs tout en minimalisant les éventuelles erreurs de calculs.

 

Vous pensez avoir compris? Vérifiez dès maintenant grâce à ce Quizz rapide !

Exercice probabilité 3ème corrigé

Les probabilités sont, de loin, la partie la plus visuelle et pratique du programme de maths au collège. Mais cependant, peut-être qu’elle vous pose problème et que vous ne comprenez pas toujours les relations entre pourcentage, probabilité et fraction? Ou bien que les énoncés sur les probabilités vous semblent truffés de piège ? Dans ce cas l’article ici présent vous sera utile pour simplifier ces fameuses probabilités.

Sachant que les probabilités sont quelques peu à part, nous allons les traiter différemment. Dans le but de faire correspondre au maximum vos connaissances à celles que l’on attend de vous au brevet, nous allons simplement traiter ensemble l’exercice de probabilité du sujet de l’année 2018.

 

A la fin de cet article vous saurez:

  • calculer une probabilité rapidement
  • en déduire des réponses à d’autres questions
  • faire le lien avec les « chances »

 

  1. Analyse du sujet donné

 

Dans ce sujet il est important que vous relever les informations utiles (et que vous ne relever pas les inutiles surtout).

Il y a 3 informations clés pouvant faire abstraction de tout le reste:

  • 375 morceaux
  • 125 morceaux de rap
  • choisi au hasard

Tous le reste, vous pouvez faire l’aveugle dessus et l’oublier. avec seulement ces 3 informations là vous pouvez répondre à toutes les questions posées.

Un petit schéma fait rapidement au brouillon peut vous aidez à comprendre rapidement la situation.

 

Avec un schéma on comprend mieux que parmi les 375 morceaux de son mp3, Théo en a 125 de rap. Une fois que vous avez compris l’énoncé à ce point, vous pouvez vous assurez que la suite de l’exercice ne sera qu’une banalité. Démonstration !

 

2. Quelle est la probabilité que….

 

Vous avez déjà entendu cette question n’est-ce pas? « Quelle est la probabilité que….? ». Nous allons voir comment y répondre une bonne fois pour toutes.

Ici on nous demande: « Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap? »

Suffit de regarder le schéma, on voit que sur 375 musiques, 125 sont des musiques derap. Donc 125 sur les 375 sont du rap. La réponse est donnée là, 125 sur 375. C’est à dire 125/375, ce qui nous donne 1/3 après avoir simplifié.

Remarquez qu’ici il est préférable de noté le résultat sous forme de fraction par soucis de visibilité, en effet 1/3 = 0.333333333… ce qui n’est pas la meilleure des réponses visuellement parlant.

La première question est ainsi terminée, vous survivez?

 

3. Sachant que la probabilité est de… Combien a-t-il de…?

 

Encore une question type, vous en avez déjà sûrement entendu parler n’est-ce pas? Ici il s’agit simplement du chemin inverse de la première question, on nous donne une probabilité et c’est à nous d’en déduire le nombre exact.

Je vous rappel la question: « La probabilité qu’il écoute du rock est égal à 7/15. Combien Théo a-t-il de morceau de rock dans son mp3? »

La réponse est assez simple. 7/15 des 375 morceaux sont du rap. Autrement dit, 7/15 de 375. Le calcul à faire vous est donné dans l’énoncé, il faut donc être vigilant.

Théo a donc 175 morceaux de rock dans son mp3. Comme je vous l’ai dis, une bonne compréhension de l’énoncé est primordiale pour réussir les exercices de probabilité, c’est pourquoi nous avons pris le temps de réaliser un schéma et de récolter les 3 informations suffisantes pour répondre à toutes les questions.

 

3. Qui a le plus de chance de… ?

 

Encore une question qui vous est familière si vous vous êtes exercé sur quelques exercices de probabilité. Ou pas d’ailleurs.

Je vous rappel la question:

« Alice possède 40 % de morceaux de rock dans son lecteur audio.Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a leplus de chances d’écouter un morceau de rock ? »
 

Pour cette question, il faut bien comprendre le lien entre probabilité et pourcentage.

Lorsque vous jouer au ping-pong, la probabilité que vous gagnez est de 0,5, c’est à dire 50% de chance de gagner si l’on parle de pourcentage. En effet il y a soit un gagnant soit un perdant. Il faut comprendre qu’un pourcentage peut être directement relié à une probabilité. Qui a le plus de chance de gagné? Ils ont tous les deux une chance sur deux, autrement dit 50% de chance, autrement dit une probabilité de 0,5.

Ici on nous dis que Alice a 40% de musique de rock sur son mp3. Après un rapide calcul vous conviendrez qu’il s’agit d’une probabilité de … 0,4 (40/100).

Pour revenir à notre ami Théo, lui a 7/15 des musiques de son répertoire de rock, après un rapide calcul vous conviendrez encore une fois qu’il s’agit d’une probabilité de …. 0,466666..c’est à dire 47%…  (7/15).

Qui a donc le plus de chance de tomber sur une musique de rock en lecture aléatoire? Simplement celui qui à la plus grande probabilité, ici Théo car 0,47 > 0,40.

 

Conclusion:

 

Après avoir traité cette exercice j’espère que vous y voyez plus clair avec les probabilités. Vous remarquerez au cours de votre entrainement que les exercices reprennent généralement toujours les mêmes questions types mais que seules les données varient. Plutôt intéressant ducoup de connaître les questions « types » qui vous seront sûrement demandées au brevet.

Pour une fois, les maths sont assez faciles à imaginer visuellement lorsqu’il s’agit de probabilité, profitez en pour réaliser schéma et croquis à foison dès la lecture de l’énoncé pour éviter les erreurs regrettables..

Comment réviser les maths pour le brevet ?

 

A l’approche du brevet, vous commencé sûrement à vous demander comment vous y prendre pour être prêt le jour J. Mais le programme de maths de 3ème est assez volumineux et vous avez peut-être peur de vous disperser et de négliger des parties primordiales du programme.

Grâce à l’étude des différents sujets dix dernières années, vous saurez après avoir lu cet article comment être sur d’obtenir 80% des points du brevet en adaptant vos révisions sur les bonnes parties du programme. Cela peut être une bonne stratégie pour les révisions de dernières minutes ou pour savoir comment répartir son temps en approche de l’examen.

 

 

1-Un rapide retour sur les sujets des dernières années…

 

Bien que le programme évolue quelque peu de puis plusieurs années (apparition de notion de programme), la ligne directrice du brevet reste pratiquement la même d’une année à l’autre alors ne pas l’analyser serait une bonne façon de manquer ses révisions même malgré un travail colossal.

On verra par la suite les parties les plus récurrentes sur lesquelles vous êtes sur (99,9%) de tomber le jour J. De plus, en vous familiarisant aux exercices de ces différentes parties (voir fin de l’article) vous remarquerez rapidement que cette analyse vous donnera bien plus que les chapitres les plus fréquents, elle vous procurera certainement les questions possibles des exercices du jour J (à quelques mots près), il ne vous restera plus qu’à les réviser! 

 

 

2- Obtenir 80% des points au brevet à coup sur…

 

Partir au brevet en étant sur d’obtenir la plupart des points serait tout de suite moins stressant n’est-ce pas? Et si je vous disait que c’était possible? Le secret repose dans l’image suivante :

 

Vous avez ci-dessus un barème type (sujet 2017) du Brevet. Vous remarquerez que les points pour chaque exercice varie de 5 à 8 points pour les exercices les plus gros. Or si vous maîtriser les parties indiquées dans la suite de l’article, vous serez assuré d’obtenir au minimum la moitié des points dans chaque exercice (en moyenne), il vous restera alors plus qu’à ajouter un petit effort dans chaque exercice pour vous assurez la majorité des points.

L’important dans cette stratégie réside dans le fait de connaître les questions « types ». On vous indiquera comment les connaître à la fin de l’article. Voyez cette méthode comme un balayage des points faciles à prendre dans chaque exercice qui vous assurera une récolte plus abondante (une mention par exemple 🙂 ).

 

 

3- Les 4 chapitres incontournables pour vos révisions

 

Avant de vous les dévoiler, je tient à préciser que ces chapitres sont basés sur l’analyse des sujets des 10 dernières années, ainsi ils sont classés comme les « fondamentaux » des choses que vous êtes censer maîtriser en sortant de 3ème. Il est donc fortement recommandé de les maîtriser

 

4. Les programmes

 

  1. Cette nouveauté du programme se fait accepter par les élèves en tombant tout simplement tous les ans depuis 3,4 ans, cela vous oblige en quelques sortes à vous y intéresser et à être pris au sérieux. En général, vous aurez un programme ressemblant à cela. Les questions types que l’on vous posera seront : si on fait rentrez tel nombre, qu’en ressort-t-il? si c’est tel nombre qui ressort, lequel avez vous fait rentrer? en vous donnant un autre programme, quel nombre faut il faire rentrer dans chaque pour qu’il en ressorte le même? Une nouveauté à ne surtout pas négliger sachant qu’elle tombe chaque année !

 

3. Les probabilités

 

Les probabilités et les pourcentages (étroitement reliés) sont des chapitres incontournables pour vérifier vos capacités à analyser des proportions. Pour ne pas vous mentir, il s’agit généralement de rien de plus que de bien comprendre l’énoncé de l’exercice dans lequel les 3/4 des réponses se trouvent. Ici, cela ressemblera fortement à de l’analyse de documents que vous retrouverez également en physique/svt/technologie.

Les questions types seront: quel sera la probabilité d’obtenir…? A t’on plus de chance de… ou de…? Quel est la proportion la plus importante..?

Les probabilités font partie des « classiques » des mathématiques que vous retrouverez au lycée également, il est donc intelligent d’apprendre à les maîtriser dès maintenant en vous rendant sur le lien ici présent. 

 

2. Le trio Pythagore/Thalès/Trigonométrie

 

 

On va faire simple et direct: vous êtes sur à 100% de tomber sur un des ces chapitres, et le plus souvent les 3 ensembles. Il s’agit là de la partie du programme sur laquelle vous passez le plus de temps pendant l’année ! Logique donc me direz vous qu’elle tombe à l’examen. Je dirais même qu’elle est aussi importante que celle en première place, à quelques points près.

Ces trois théorèmes relatifs aux triangles ne doivent tout simplement avoir plus aucun secret pour vous, il vous faut les connaître par cœur, et avec le cœur! Je vous rappel que l’entrainement complet pour Pythagore est ici, Thalès est et finalement la trigonométrie ici.

Vous n’avez plus d’excuses, chaussez vos baskets!

 

1.Le duo Fonction/Équation

 

 

Voilà il s’agit ici du grand vainqueur. Il tombe finalement autant que le trio des triangles, mais dans des proportions plus importantes et dans des exercices de différentes formes (problème,qcm..). Là aussi, il serait suicidaire (j’exagère à peine) de s’asseoir au brevet en ne maîtrisant ni l’un ni l’autre.

Pour les fonctions, on vous questionnera sur les variations et la lecture d’un graphique, tandis que pour les équations il vous sera demandé de les résoudre ou de les trouver vous même (factorisation,développement) le tout dans des problèmes souvent concrets.

L’entrainement est disponible ici pour les fonctions, et ici pour les équations et l’on vous conseille de les faire plusieurs fois à intervalle éloignés pour être au point.

 

4. Quelques conseils pouvant faire la différence..

 

Pourquoi encore ce barème? Tout d’abord pour toutes les raisons que l’on vient de voir mais aussi pour une stratégie de détresse à ne pas négliger.

Si vous regardez l’exercice 1, vous remarquerez qu’il est sur 5 points, exactement comme… le soin et la présentation. Il sera donc astucieux pour vous de soigner au maximum votre copie (souligné, pas de rature et une écriture lisible feront l’affaire), car dans le cas où vous viendriez à louper totalement un exercice, comme le 1 par exemple, cela pourra être « compensé » en quelques sortes par la présentation et le soin. Une stratégie intéressante en plan b!

De plus, concernant les révisions il vous faudra être rigoureux. Un vieux proverbe dit que l’on mange un éléphant bouchée après bouchée. Vos révisions seront donc plus efficace en étant découpées en petite séquences de travail (jamais plus de 2 heures) , concentrez vous sur un chapitre après l’autre.

Il peut être intéressant pour vous de vous faire un petit emploie du temps afin d’être sur de ne pas se faire surprendre!

 

Vous trouverez sur le lien suivant les anciens sujets de brevet, les refaire est un excellent moyen de voir si vous êtes prêt ou non pour l’examen!

 

 

N’oubliez pas que travaillez dur est important, travailler intelligemment l’est beaucoup plus, et les deux en même temps est imparable!

Good luck!

 

 

 

 

 

 

 

 

Comment comprendre les fonctions en maths?

Avant de vous lancer dans les fonctions, il est fortement recommandé d’avoir bien compris le principe des équations. Car les fonctions sont finalement de la même famille que les équations, tout comme Thalès est de la même famille que Pythagore. Si les mots comme « image », « antécedent », « variations » vous irritent et vous dressent les poils, pas de panique cela a fait le même effet à tous le monde au début! L’être humain a peur de ce qui lui est étrangé et inconnu, alors faisons les présentations sans plus attendre!

 

 

A la fin de la lecture sur les fonctions, vous saurez:

  • comprendre qu’est-ce qu’une fonction
  • comprendre un antécedent, une image et un graphique
  • décrire les variations et le signe d’une fonction
  • faire le lien avec les équations

 

  1. Qu’est ce qu’une fonction?

 

Enfaite, en réflechissant bien, vous connaissez un nombre important de fonction.. Si si je vous assure! Regardez l’image ci dessous:

 

 

Le principe est simple, on envoie quelque chose (un x, une voiture, une grand-mère…) dans un endroit (ici une station de lavage) et il en ressort l’objet modifié grâce à la fonction de l’endroit. Ici, on y envoie une voiture sale dans une station qui a comme fonction de laver les voitures, et il en ressort une voiture propre.

Voyez maintenant la ressemblance avec la fonction f(x)=3x+2 :

On envoie x dans la fonction (voiture sale) et elle nous renvoie 3x+2 (voiture propre).

Si l’on essaye avec un nombre cela donne:

On envoie 2 à notre fonction, elle s’occupe de faire le calcul (3 fois 2 + 2) et elle nous renvoie 8.

Voilà donc le principe d’une fonction, il suffit de voir cela comme une boite dans laquelle on envoi un nombre et qui nous renvoie le nombre auquel on a appliqué un certain calcul (ici 3 fois le nombre +2).

 

2.Antécédent, image et graphique ?

 

 

Pour y placer un peu de vocabulaire (oui il faut bien..) voici le schéma avec les mots à retenir: 

C’est à dire: on envoie un antécédent (voiture sale) dans une fonction (station) qui nous renvoie une image (voiture propre). Cette phrase est radicale pour se rappeler du vocabulaire, lisez la plusieurs fois!

Ici, nous allons utiliser le principe d’un enfant descendant une piste de luge. Imaginons que l’on déclenche un chrono lorsque l’enfant part du haut de la piste.

Vous conviendrez avec moi que plus l’enfant descendra la piste et plus sa vitesse augmentera. Ainsi si à chaque mètre que l’enfant fait on calcule sa vitesse à cet endroit précis, nous pourrons voir l’évolution de la vitesse EN FONCTION des mètres.

Pour revenir à nos fonctions cela se résumerais à cela : 

A chaque mètre on associe une vitesse précise, mais pour voir l’évolution de l’un en fonction de l’autre, nous utiliserons un graphique pour mieux visualiser l’évolution. 

Nous avons donc placé les mètres sur l’axe des abscisses et la vitesse sur l’axe des ordonnés car nous voulions voir l’évolution de la vitesse (ordonnée) en fonction des mètres (abscisse). Nous commençons ensuite par prendre un mètre en particulier (un x, un antécédent) puis nous le relions à sa vitesse à ce moment là, de la manière ci-dessous:

Nous voyons donc qu’au bout de 2 mètres (antécédent) l’enfant à une vitesse d’environs 10km/h (image) et au bout de 5 mètre (antécédent) l’enfant atteint presque 20km/h (image).

 

Vous suivez? Votre intérêt à utiliser les graphiques sera simplement de comprendre un peu mieux la situation. C’est à dire que lorsque vous aurez envie de voir comment évolue une chose en fonction de l’autre, (vos notes pendant la coupe du monde ou la reprise des Anges à Mikonos par exemple…) vous utiliserez un graphique pour voir si cela augmente (croissant) ou diminue (décroissant) lorsque les valeurs évoluent.

Ainsi pour terminer avec notre enfant, voici comment évoluera sa vitesse en fonction de l’endroit où il se situe sur la piste:

 

Bien comprendre un graphique vous servira en Maths, évidemment mais vous partirez également avec un énorme avantage en physique si vous comprenez comment lire un graphique rapidement!

 

3. Décrire les variations d’une fonction

 

 

Maintenant que nous savons comment construire étape par étape un graphique, il peut nous être demandé de le décrire. C’est pour l’instant une étape assez simple car le seul outil qu’elle nécessite est … la vue.

 

Imaginez que vous êtes en voiture, et que vous aborder ce genre de pente:

Dans ce cas, vous allez devoir monter la pente. Graphiquement cela se traduit en disant que notre courbe est croissante, autrement dit que vous devriez la montez si vous étiez en voiture.

Ici, nous avons donc une courbe croissante.

 

Le deuxième cas est le cas où vous aborder ce type de pente avec votre voiture :

Dans ce cas vous allez descendre la pente, et devoir freiner. Graphiquement cela se traduit en disant que la courbe est décroissante, autrement dit que vous devriez la descendre en voiture.

Ici nous avons donc une courbe décroissante.

 

Retenez donc bien ces deux cas. Dans un cas vous aborder une pente montante, en maths on parlera de courbe croissante, dans le deuxième cas vous abordez une pente descendante et nous parlerons donc de courbe décroissante. Dans un cas vous accélérer, dans l’autre vous freinez.

Ces deux mots de vocabulaire (croissante, décroissante) sont très importants et vous les reverrez régulièrement dès que vous aborderez les graphiques en maths ou en physique.

 

4. Quels liens avec les équations?

 

 

Pour rappel, un petit point important à maîtriser avant d’aller plus loin avec les fonctions est l’explication des équations car en effet elles sont en lien direct avec les fonctions et auraient pu être regroupées dans la même leçon, bien qu’elle serait été beaucoup trop longue ducoup. Un round après l’autre !

Avant de vous lancer dans des calculs sans vraiment en connaître la cause, prenez du recul! Comme toujours, prenons un exemple.

La fonction f(x) = 3x+2 est parfait.

Il peut être intéressant de se demander quand est-ce que cette fonction vaut 0? Autrement dit, graphiquement quand est-ce qu’elle coupe l’axe des abscisses? (ici le point rouge)

 

Comme nous l’avons vu dans la leçon sur les équations, ces dernières permettent de résoudre un grand nombre de problème. Ici, pour savoir quand est-ce que notre fonction vaut 0, il suffit (et je pèse mes mots) de résoudre l’équation 3x+2 = 0. (si vous avez des doutes sur la méthode, faite un petit tour par ici)

Après calculs, nous obtenons x= -2/3, ce qui correspond bien au point rouge que l’on avait sur l’axe des abscisses sur le graphique.

Vous voyez le lien? C’est à dire que lorsqu’on envoie -2/3 dans la fonction (antécédent), elle nous renvoie, après calcul, 0 (image).

 

Ainsi on pourra vous demandez de trouvez quand est-ce qu’une fonction vaut 0 graphiquement (en regardant où elle coupe l’axe des abscisses, point rouge) ou à l’aide des équations qui vous donneront certainement un résultat un peu plus précis. (le  » à vue d’oeil » n’est pas apprécié dans les copies de brevet…).

 

A noter que nous l’avons fait ici avec 0 pour l’exemple mais cela fonctionne avec tous les chiffres, si vous voulez savoir quand est-ce que la fonction vaut 3, il suffira de résoudre 3x+2 = 3 par exemple.

 

En résumé:

  • une fonction accomplie une tâche particulière, comme le lavage automatique
  • on y envoie un antécédent et elle nous renvoie son image. (voiture propre/sale)
  • son graphique est composé de l’axe des abscisses (bas) et de l’axe des ordonnées (haut)
  • sa courbe est soit croissante (monte) ou décroissante (descend)
  • résoudre 3x+2 = 0 c’est connaitre l’antécédent à envoyer dans la fonction pour qu’elle nous renvoie 0. (ici la fonction f(x)= 3x + 2)

 

 

Maintenant que vous êtes à l’aise avec les fonctions, je vous laisse tester vos compétences avec ce petit quizz ! Ne quittez pas la page sans avoir eu tout juste, relisez et rectifiez le tir si besoin, les fonctions ne doivent plus vous posez de problème! 🙂

Comment résoudre une équation?

« Les équations » ont tendances à faire peur et à effrayer, c’est pourquoi nous les utilisons que lorsque qu’on nous le demande..

Un x, c’est à dire une lettre, qui se retrouve au milieu de nombre et de « = », cela devient vite rebutant visuellement et l’on  applique des méthodes comme des robots sans vraiment réfléchir au pourquoi du comment… menant souvent à un résultat faux.

Cependant, malgré l’aspect un peu effrayant (je vous l’accorde), les équations vous feront gagner ENORMEMENT de temps si vous savez les utiliser correctement.

 C’est un outil , ou plutôt un atout non négligeable! Surtout qu’après avoir lu les explications suivantes, vous trouverez sûrement cela beaucoup moins « abstrait » et beaucoup plus facile à utiliser.

 

A la fin de ce cours, vous saurez:

  • comprendre le terme en « x »
  • mettre en équation
  • résoudre l’équation rapidement
  • être sur à 100% de votre réponse

 

 

1- Comprendre le fameux « X »

 

Bon, laissez moi vous raconter une histoire.

Imaginez une enquête policière où une équipe de renseignement à rassembler quelques informations au sujet d’un suspect et après les avoir recroisés, un bilan tombe: tous ce que l’on sait à propos du suspect, c’est que 3 fois son âge + 2 ans donne 40 ans. L’âge du suspect est inconnu on est d’accord, d’ailleurs appelons le « x » tiens (porter plainte contre x = porter plainte contre un inconnu). Concernant « x » on sait que si on le multiplie 3 fois et qu’on y ajoute 2 ans, cela donne 40 ans.

En d’autre terme, on ne sait pas la valeur de « x », et c’est justement ce qu’on cherche,  l’âge du suspect, mais on sait une information CAPITALE qui nous aidera, c’est que 3 fois sa valeur +2 est EGALE à  40. Nous y voici, on a donc: 3x + 2 = 40.

Je m’explique, 3 fois l’âge du suspect + 2 ans nous donne 40 ans, donc 3 fois « x » + 2 nous donne 40. Donc 3x + 2 = 40.

Vous suivez? Prenez le temps de bien comprendre les paragraphes précèdents, ils sont importants pour bien assembler la suite.

 

 

 

2- Savoir mettre en équation

 

On reste souvent focalisé sur le x ou les nombres en rapport avec lui en pensant qu’ils sont les plus importants dans une équation. La vérité est que le plus important est ce qu’il y a entre les 2 côtés de l’équation, c’est à dire le « = ».

 

 

En effet, le égal est ce qui fait l’essence même d’une équation, il signifie que le côté gauche est EGALE au côté droit. Voyez désormais les équations comme des balances sur lesquelles les 2 côtés s’équilibrent et se stabilisent car ils ont le même poids.

Pour en revenir à notre enquête policière, avec notre équation  3x + 2 = 40 cela correspondrait à la balance suivante:

Les deux côtés « pèsent » le même poids, et c’est le « = » qui nous l’indique. Il est très important que vous arriviez à comprendre ce concept d’égalité car toute la suite, c’est à dire trouver la valeur du fameux x, repose sur l’égalité de la balance.

En effet rappelez vous bien, que le but final des enquêteurs est de trouver l’âge du coupable, MAIS la seule chose qu’ils savent sur lui est que multiplié par 3 et additionné de 2, il est EGALE a 40. Nous devons donc nous servir de cet indice pour trouver la valeur du x.

 

Essayez de trouver la bonne équation qui nous permettra de résoudre chaque problème:

Ce que Lola a préféré au parc d'attraction est le stand d’auto-tamponneuse . Elle y est restée un bon bout de temps ! Ses parents ont payé 56 euros. Sachant que l'entré au stand est de 12 euros et que chaque minute est facturée 2 euros, combien de temps Lola est-elle restée au stand?
 Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que celles de son frère Benoît. Leur cousine Anne a 12 euros de plus que Pierre. A eux trois, ils ont 425 euros.
Calculer le montant des économies de chacun.

 

 

3. Résoudre l’équation rapidement

 

Avant de vous lancer dans l’explication pratique, sachez que tout se résume rapidement : nous cherchons x, nous avons une relation avec un =, notre but est d’arrivé à x = « quelques choses » car nous voulons savoir que vaut x, nous voulons connaître ce à quoi il est égale.

 

Sachant cela, la démarche est simple, on doit laisser x seul d’un côté et annuler tous le reste dans ce même côté.

 

Voici la méthode :

  1. mettre tous les termes avec du « x » du même côté
    1. 3x + 2 = 40, ici pas besoin, il n’y a qu’un seul terme en x
  2. annuler les termes sans x du côté du x
    1. le +2 doit s’en aller, car je le rappel, nous voulons arriver à x = quelques choses. Mais vous allez me dire, ok, mais on en fait quoi du +2? C’est à ce moment qu’il faut se rappeler de la balance, nous pouvons l’enlever en ajoutant -2, ainsi +2 -2 = 0 et nous l’avons annulé. MAIS la balance doit rester équilibrée, donc en posant -2 à gauche vous DEVEZ rajouter -2 à droite également pour conserver la relation d’égalité. il nous reste donc, après avoir fait un peu de ménage: 
  3. annuler ce qui multiplie x
    1. Maintenant que l’on y voit un peu plus clair, on remarquera que l’on est pas loin de notre but, c’est à dire avoir x seul d’un côté. Il nous reste ce 3 qui nous embête un peu car il colle notre fameux x par une multiplication (3x=3 fois x, je le rappel). Que faire? Comme avec le +2, nous allons l’annuler en… divisant par 3 ( car 3/3 = 1 et 1x = x). Mais, encore une fois, si nous divisons par 3 à gauche, pour conserver l’équilibre de la balance, il faut diviser par 3 à droite aussi. Ce qui donne: Après un peu de ménage on obtient finalement:Parfait ! On a touché la cible ! Nous arrivons finalement à x = 12,6  et la démarche se termine. Les enquêteurs, friands d’équations car très rapides, connaissent maintenant l’âge du suspect, c’est à dire 12 ans et demi… (12,6 pour être précis ok ok).

 

Vous remarquerez que tous le long de la méthode, nous nous sommes appuyés sur la relation d’égalité et d’équilibre de la balance. Nous ne connaissions pas x, mais nous savions qu’il faisait partie d’une relation d’égalité: 3x+2= 40. A partir de là, nous l’avons « isolé » seul d’un côté pour en déduire ce à quoi il était égale.

 

Si vous pensez à la balance tous le long de la démarche, vous aurez aucun problème, mais voici tout de même quelques points à ne pas oublier:

 

  • tout ce qui est fait à gauche doit être fait à droite, pour l’équilibre !
  • inversement, tout ce qui est fait à droite doit être fait à gauche.. pour? l’équilibre !
  • on commence par annuler les termes sans x, comme le +2 de l’exemple.
  • on annule un + avec un
  • on annule un avec un +
  • on annule un fois avec une division
  • on annule une divison avec un fois

 

Astuce: pour être sur à 100% de votre réponse rien de plus simple. Remplacé x par la valeur que vous avez trouvé à la fin, et si vous deux côté sont bien égaux, c’est que vous avez la bonne réponse. 

 

 

Si vous lisez ces lignes c’est que vous avez « survécu » (bien que ce n’était pas si terrible) à l’explication de la méthode pour résoudre une équation. Il est important de maîtriser celle ci car elles vous fera gagner ENORMEMENT de temps et vous évitera de chercher « à tâtonnement » pendant 107 ans.

Pour un peu d’histoire, n’hésitez pas à cliquer ici, afin de comprendre d’où cela vient. 

Assez parler, maintenant à vous de jouer!  Vérifier si c’est OK pour votre cerveau avec ce petit test rapide afin de répondre au 2 problèmes posés plus haut !

Attention: Si votre score n’est pas de 2/2 , chercher l’erreur, car c’est en se trompant qu’on apprend, et non en ayant juste!

Ce que Lola a préféré au parc d'attraction est le stand d’auto-tamponneuse . Elle y est restée un bon bout de temps ! Ses parents ont payé 56 euros. Sachant que l'entré au stand est de 12 euros et que chaque minute est facturée 2 euros, combien de temps Lola est-elle restée au stand?

 Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que celles de son frère Benoît. Leur cousine Anne a 12 euros de plus que Pierre. A eux trois, ils ont 425 euros.
Calculer le montant des économies de chacun.

Si vous avez rencontré des problèmes avec ce cours, où qu’il vous a intéressé mais qu’il peut être amélioré à vous yeux, laissez un commentaire et j’en tiendrais compte dans les meilleurs délais.