Comment calculer un angle ou une mesure avec la trigonométrie?

La trigonométrie est un outil indispensable pour résoudre des problèmes de géométrie très rapidement. Seulement voilà, son nom fait un peu peur et ces formules encore plus… A moins de connaître quelques raccourcies assez simple qui marchent avec tous les cas possibles et inimaginables que l’on va essayé de résumer dans cet article…

 

Objectif:

  • calculer une longueur grâce à la trigonométrie
  • calculer un angle grâce à la trigonométrie 

 

  1. Le vocabulaire indispensable

Rassurez vous, on ne parle pas d’une liste de mot interminable à connaître par cœur, mais de quelques mots nécessaires pour comprendre la suite.

Note importante: la trigonométrie s’applique uniquement dans les triangles RECTANGLES.

 

 

En une phrase: Par rapport à cette angle â (peu importe sa place), le côté en face de â est son côté opposé, l’hypoténuse est le plus grand des côtés et celui restant est le côté adjacent à â.

 

2) Choisir la bonne formule de trigonométrie

En fonction de ce que l’on vous demande de trouver vous devrez utiliser la bonne formule, pour cela, une seule choses à retenir:

 

Méthode:

a-demandez vous ce que vous connaissez ( O et â par exemple)

b-demandez vous ce que vous cherchez ( A par exemple )

c-utilisez la formule contenant ce que vous connaissez et ce que vous voulez

C’est à dire: 

J’ai O et â et je cherche A, j’utilise donc une formule avec O, â et A : j’utilise Tan

J’ai H et O et je cherche â, j’utilise donc une formule avec H, O et â : j’utilise Sin

 

3) Utiliser la formule choisie

Ici, le meilleur moyen pour que vous compreniez est de l’appliquer directement avec deux exemples, nous allons dans le 1er trouver la mesure d’un côté grâce à la formule, et dans le 2ème la mesure d’un angle.

1er cas: (mesure côté)

Dans le triangle ABC, nous :

-connaissons la mesure de â et son opposé (AC)

-cherchons la mesure de son adjacent (CB)

On a donc O et â et on cherche A, on utilise TAN (TOA)

En remplaçant avec nos données (?=le côté adjacent CB) : 

Or nous cherchons « ? » donc isolons le:  

Nous avons donc trouvé la valeur du côté adjacent : 10,6 cm.

 

2ème cas possible: (mesure angle)

Dans le triangle ABC, nous connaissons :

-la mesure de son hypoténuse (AB) et de son adjacent (CB)

-cherchons la mesure de l’angle â

On a donc H et A et l’on cherche â, on utilise Cos (CAH)

 

En remplaçant avec nos données: 

Ici, il y a une astuce pour trouver la valeur de « ? », il faut (enfin) utiliser la touche Arcos de votre calculette, comme ceci :

 

Résumé:

La trigonométrie permet de faire le lien entre les angles et les mesures de côté dans un triangle rectangle, une fois la méthode maîtrisée comme expliqué ci-dessus, elle vous permettra de résoudre un exercice rapidement avec une simple formule, là où auparavant vous auriez utilisé plusieurs théorème de suite (Pythagore, Thalès….)…

Il est recommandé de faire le Quizz suivant pour vérifier si tout est bien compris et appliquer directement ce que vous venez d’apprendre ! 🙂 Quelques minutes suffiront… 

Commencez le quizz sur la trigonométrie pour vérifier votre apprentissage !

Quelle formule utilisée ici?
Comment écrire correctement la formule?
Quelle est a valeur du côté adjacent ? (arrondir à l'unité)

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