Comment résoudre une équation?

« Les équations » ont tendances à faire peur et à effrayer, c’est pourquoi nous les utilisons que lorsque qu’on nous le demande..

Un x, c’est à dire une lettre, qui se retrouve au milieu de nombre et de « = », cela devient vite rebutant visuellement et l’on  applique des méthodes comme des robots sans vraiment réfléchir au pourquoi du comment… menant souvent à un résultat faux.

Cependant, malgré l’aspect un peu effrayant (je vous l’accorde), les équations vous feront gagner ENORMEMENT de temps si vous savez les utiliser correctement.

 C’est un outil , ou plutôt un atout non négligeable! Surtout qu’après avoir lu les explications suivantes, vous trouverez sûrement cela beaucoup moins « abstrait » et beaucoup plus facile à utiliser.

 

A la fin de ce cours, vous saurez:

  • comprendre le terme en « x »
  • mettre en équation
  • résoudre l’équation rapidement
  • être sur à 100% de votre réponse

 

 

1- Comprendre le fameux « X »

 

Bon, laissez moi vous raconter une histoire.

Imaginez une enquête policière où une équipe de renseignement à rassembler quelques informations au sujet d’un suspect et après les avoir recroisés, un bilan tombe: tous ce que l’on sait à propos du suspect, c’est que 3 fois son âge + 2 ans donne 40 ans. L’âge du suspect est inconnu on est d’accord, d’ailleurs appelons le « x » tiens (porter plainte contre x = porter plainte contre un inconnu). Concernant « x » on sait que si on le multiplie 3 fois et qu’on y ajoute 2 ans, cela donne 40 ans.

En d’autre terme, on ne sait pas la valeur de « x », et c’est justement ce qu’on cherche,  l’âge du suspect, mais on sait une information CAPITALE qui nous aidera, c’est que 3 fois sa valeur +2 est EGALE à  40. Nous y voici, on a donc: 3x + 2 = 40.

Je m’explique, 3 fois l’âge du suspect + 2 ans nous donne 40 ans, donc 3 fois « x » + 2 nous donne 40. Donc 3x + 2 = 40.

Vous suivez? Prenez le temps de bien comprendre les paragraphes précèdents, ils sont importants pour bien assembler la suite.

 

 

 

2- Savoir mettre en équation

 

On reste souvent focalisé sur le x ou les nombres en rapport avec lui en pensant qu’ils sont les plus importants dans une équation. La vérité est que le plus important est ce qu’il y a entre les 2 côtés de l’équation, c’est à dire le « = ».

 

 

En effet, le égal est ce qui fait l’essence même d’une équation, il signifie que le côté gauche est EGALE au côté droit. Voyez désormais les équations comme des balances sur lesquelles les 2 côtés s’équilibrent et se stabilisent car ils ont le même poids.

Pour en revenir à notre enquête policière, avec notre équation  3x + 2 = 40 cela correspondrait à la balance suivante:

Les deux côtés « pèsent » le même poids, et c’est le « = » qui nous l’indique. Il est très important que vous arriviez à comprendre ce concept d’égalité car toute la suite, c’est à dire trouver la valeur du fameux x, repose sur l’égalité de la balance.

En effet rappelez vous bien, que le but final des enquêteurs est de trouver l’âge du coupable, MAIS la seule chose qu’ils savent sur lui est que multiplié par 3 et additionné de 2, il est EGALE a 40. Nous devons donc nous servir de cet indice pour trouver la valeur du x.

 

Essayez de trouver la bonne équation qui nous permettra de résoudre chaque problème:

Ce que Lola a préféré au parc d'attraction est le stand d’auto-tamponneuse . Elle y est restée un bon bout de temps ! Ses parents ont payé 56 euros. Sachant que l'entré au stand est de 12 euros et que chaque minute est facturée 2 euros, combien de temps Lola est-elle restée au stand?
 Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que celles de son frère Benoît. Leur cousine Anne a 12 euros de plus que Pierre. A eux trois, ils ont 425 euros.
Calculer le montant des économies de chacun.

 

 

3. Résoudre l’équation rapidement

 

Avant de vous lancer dans l’explication pratique, sachez que tout se résume rapidement : nous cherchons x, nous avons une relation avec un =, notre but est d’arrivé à x = « quelques choses » car nous voulons savoir que vaut x, nous voulons connaître ce à quoi il est égale.

 

Sachant cela, la démarche est simple, on doit laisser x seul d’un côté et annuler tous le reste dans ce même côté.

 

Voici la méthode :

  1. mettre tous les termes avec du « x » du même côté
    1. 3x + 2 = 40, ici pas besoin, il n’y a qu’un seul terme en x
  2. annuler les termes sans x du côté du x
    1. le +2 doit s’en aller, car je le rappel, nous voulons arriver à x = quelques choses. Mais vous allez me dire, ok, mais on en fait quoi du +2? C’est à ce moment qu’il faut se rappeler de la balance, nous pouvons l’enlever en ajoutant -2, ainsi +2 -2 = 0 et nous l’avons annulé. MAIS la balance doit rester équilibrée, donc en posant -2 à gauche vous DEVEZ rajouter -2 à droite également pour conserver la relation d’égalité. il nous reste donc, après avoir fait un peu de ménage: 
  3. annuler ce qui multiplie x
    1. Maintenant que l’on y voit un peu plus clair, on remarquera que l’on est pas loin de notre but, c’est à dire avoir x seul d’un côté. Il nous reste ce 3 qui nous embête un peu car il colle notre fameux x par une multiplication (3x=3 fois x, je le rappel). Que faire? Comme avec le +2, nous allons l’annuler en… divisant par 3 ( car 3/3 = 1 et 1x = x). Mais, encore une fois, si nous divisons par 3 à gauche, pour conserver l’équilibre de la balance, il faut diviser par 3 à droite aussi. Ce qui donne: Après un peu de ménage on obtient finalement:Parfait ! On a touché la cible ! Nous arrivons finalement à x = 12,6  et la démarche se termine. Les enquêteurs, friands d’équations car très rapides, connaissent maintenant l’âge du suspect, c’est à dire 12 ans et demi… (12,6 pour être précis ok ok).

 

Vous remarquerez que tous le long de la méthode, nous nous sommes appuyés sur la relation d’égalité et d’équilibre de la balance. Nous ne connaissions pas x, mais nous savions qu’il faisait partie d’une relation d’égalité: 3x+2= 40. A partir de là, nous l’avons « isolé » seul d’un côté pour en déduire ce à quoi il était égale.

 

Si vous pensez à la balance tous le long de la démarche, vous aurez aucun problème, mais voici tout de même quelques points à ne pas oublier:

 

  • tout ce qui est fait à gauche doit être fait à droite, pour l’équilibre !
  • inversement, tout ce qui est fait à droite doit être fait à gauche.. pour? l’équilibre !
  • on commence par annuler les termes sans x, comme le +2 de l’exemple.
  • on annule un + avec un
  • on annule un avec un +
  • on annule un fois avec une division
  • on annule une divison avec un fois

 

Astuce: pour être sur à 100% de votre réponse rien de plus simple. Remplacé x par la valeur que vous avez trouvé à la fin, et si vous deux côté sont bien égaux, c’est que vous avez la bonne réponse. 

 

 

Si vous lisez ces lignes c’est que vous avez « survécu » (bien que ce n’était pas si terrible) à l’explication de la méthode pour résoudre une équation. Il est important de maîtriser celle ci car elles vous fera gagner ENORMEMENT de temps et vous évitera de chercher « à tâtonnement » pendant 107 ans.

Pour un peu d’histoire, n’hésitez pas à cliquer ici, afin de comprendre d’où cela vient. 

Assez parler, maintenant à vous de jouer!  Vérifier si c’est OK pour votre cerveau avec ce petit test rapide afin de répondre au 2 problèmes posés plus haut !

Attention: Si votre score n’est pas de 2/2 , chercher l’erreur, car c’est en se trompant qu’on apprend, et non en ayant juste!

Ce que Lola a préféré au parc d'attraction est le stand d’auto-tamponneuse . Elle y est restée un bon bout de temps ! Ses parents ont payé 56 euros. Sachant que l'entré au stand est de 12 euros et que chaque minute est facturée 2 euros, combien de temps Lola est-elle restée au stand?

 Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que celles de son frère Benoît. Leur cousine Anne a 12 euros de plus que Pierre. A eux trois, ils ont 425 euros.
Calculer le montant des économies de chacun.

Si vous avez rencontré des problèmes avec ce cours, où qu’il vous a intéressé mais qu’il peut être amélioré à vous yeux, laissez un commentaire et j’en tiendrais compte dans les meilleurs délais. 

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