Exercice probabilité 3ème corrigé

Les probabilités sont, de loin, la partie la plus visuelle et pratique du programme de maths au collège. Mais cependant, peut-être qu’elle vous pose problème et que vous ne comprenez pas toujours les relations entre pourcentage, probabilité et fraction? Ou bien que les énoncés sur les probabilités vous semblent truffés de piège ? Dans ce cas l’article ici présent vous sera utile pour simplifier ces fameuses probabilités.

Sachant que les probabilités sont quelques peu à part, nous allons les traiter différemment. Dans le but de faire correspondre au maximum vos connaissances à celles que l’on attend de vous au brevet, nous allons simplement traiter ensemble l’exercice de probabilité du sujet de l’année 2018.

 

A la fin de cet article vous saurez:

  • calculer une probabilité rapidement
  • en déduire des réponses à d’autres questions
  • faire le lien avec les « chances »

 

  1. Analyse du sujet donné

 

Dans ce sujet il est important que vous relever les informations utiles (et que vous ne relever pas les inutiles surtout).

Il y a 3 informations clés pouvant faire abstraction de tout le reste:

  • 375 morceaux
  • 125 morceaux de rap
  • choisi au hasard

Tous le reste, vous pouvez faire l’aveugle dessus et l’oublier. avec seulement ces 3 informations là vous pouvez répondre à toutes les questions posées.

Un petit schéma fait rapidement au brouillon peut vous aidez à comprendre rapidement la situation.

 

Avec un schéma on comprend mieux que parmi les 375 morceaux de son mp3, Théo en a 125 de rap. Une fois que vous avez compris l’énoncé à ce point, vous pouvez vous assurez que la suite de l’exercice ne sera qu’une banalité. Démonstration !

 

2. Quelle est la probabilité que….

 

Vous avez déjà entendu cette question n’est-ce pas? « Quelle est la probabilité que….? ». Nous allons voir comment y répondre une bonne fois pour toutes.

Ici on nous demande: « Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap? »

Suffit de regarder le schéma, on voit que sur 375 musiques, 125 sont des musiques derap. Donc 125 sur les 375 sont du rap. La réponse est donnée là, 125 sur 375. C’est à dire 125/375, ce qui nous donne 1/3 après avoir simplifié.

Remarquez qu’ici il est préférable de noté le résultat sous forme de fraction par soucis de visibilité, en effet 1/3 = 0.333333333… ce qui n’est pas la meilleure des réponses visuellement parlant.

La première question est ainsi terminée, vous survivez?

 

3. Sachant que la probabilité est de… Combien a-t-il de…?

 

Encore une question type, vous en avez déjà sûrement entendu parler n’est-ce pas? Ici il s’agit simplement du chemin inverse de la première question, on nous donne une probabilité et c’est à nous d’en déduire le nombre exact.

Je vous rappel la question: « La probabilité qu’il écoute du rock est égal à 7/15. Combien Théo a-t-il de morceau de rock dans son mp3? »

La réponse est assez simple. 7/15 des 375 morceaux sont du rap. Autrement dit, 7/15 de 375. Le calcul à faire vous est donné dans l’énoncé, il faut donc être vigilant.

Théo a donc 175 morceaux de rock dans son mp3. Comme je vous l’ai dis, une bonne compréhension de l’énoncé est primordiale pour réussir les exercices de probabilité, c’est pourquoi nous avons pris le temps de réaliser un schéma et de récolter les 3 informations suffisantes pour répondre à toutes les questions.

 

3. Qui a le plus de chance de… ?

 

Encore une question qui vous est familière si vous vous êtes exercé sur quelques exercices de probabilité. Ou pas d’ailleurs.

Je vous rappel la question:

« Alice possède 40 % de morceaux de rock dans son lecteur audio.Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a leplus de chances d’écouter un morceau de rock ? »
 

Pour cette question, il faut bien comprendre le lien entre probabilité et pourcentage.

Lorsque vous jouer au ping-pong, la probabilité que vous gagnez est de 0,5, c’est à dire 50% de chance de gagner si l’on parle de pourcentage. En effet il y a soit un gagnant soit un perdant. Il faut comprendre qu’un pourcentage peut être directement relié à une probabilité. Qui a le plus de chance de gagné? Ils ont tous les deux une chance sur deux, autrement dit 50% de chance, autrement dit une probabilité de 0,5.

Ici on nous dis que Alice a 40% de musique de rock sur son mp3. Après un rapide calcul vous conviendrez qu’il s’agit d’une probabilité de … 0,4 (40/100).

Pour revenir à notre ami Théo, lui a 7/15 des musiques de son répertoire de rock, après un rapide calcul vous conviendrez encore une fois qu’il s’agit d’une probabilité de …. 0,466666..c’est à dire 47%…  (7/15).

Qui a donc le plus de chance de tomber sur une musique de rock en lecture aléatoire? Simplement celui qui à la plus grande probabilité, ici Théo car 0,47 > 0,40.

 

Conclusion:

 

Après avoir traité cette exercice j’espère que vous y voyez plus clair avec les probabilités. Vous remarquerez au cours de votre entrainement que les exercices reprennent généralement toujours les mêmes questions types mais que seules les données varient. Plutôt intéressant ducoup de connaître les questions « types » qui vous seront sûrement demandées au brevet.

Pour une fois, les maths sont assez faciles à imaginer visuellement lorsqu’il s’agit de probabilité, profitez en pour réaliser schéma et croquis à foison dès la lecture de l’énoncé pour éviter les erreurs regrettables..

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